Nach dem Abitur plant er zunächst ein Studium der evangelischen Theologie, beginnt dann aber 1954 mit dem Studium der Volkswirtschaftslehre an der Universität zu Köln. Nach drei Semestern wechselt er an die Christian-Albrechts-Universität Kiel, wo er 1958 sein Examen als Diplom-Volkswirt ablegt. Von 1958 bis 1966 ist er wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Universität Münster. 1959 schließt er seine Dissertation über den Außenhandel in der Entwicklung unterentwickelter Länder unter besonderer Berücksichtigung Lateinamerikas ab, 1965 habilitiert er sich mit der Arbeit über "Strukturwandlungen in dem Welthandel 1950-1960/61" und erlangt die Venia legendi für Volkswirtschaftslehre.

1966 wird er an die Universität Göttingen, Lehrstuhl für Volkswirtschaftslehre, berufen. Ab 1969 leitet er das dortige Ibero-Amerika Institut für Wirtschaftsforschung. 1983 ist er Inhaber des Konrad-Adenauer-Lehrstuhls an der Georgtown-University in Washington, D.C.

Von 1985 - 1988 ist er Mitglied des Sachverständigenrates zur Begutachtung der gesamtwirtschaftlichen Entwicklung. Aus dem Gremium der Fünf Weisen scheidet er jedoch in dem November 1988 aus, als er zu dem Präsidenten der Landeszentralbank der Freien Hansestadt Bremen, Niedersachsen und Sachsen-Anhalt ernannt wird, deren Leitung er bis 1998 ausübt.

• seit 1989 Honorarporfessor an der Universität Göttingen
• 1989 Ehrensenator der Universität Göttingen
• 1994 Ehrendoktorwürde der Universität Hannover

Die Publikationstätigkeit von Helmut Hesse umfasst ein breites Themenspektrum. Schwerpunkte seiner Forschungstätigkeit sind die Bereiche Außenhandel, Weltwirtschaft und Entwicklungspolitik; Geld- und Währungspolitik, sowie Finanzwissenschaft. Außerdem widmet sich Hesse auch den ethischen Aspekten der Ökonomie.

• Helmut Hesse (1961), Der Außenhandel unterentwickelter Länder unter besonderer Berücksichtigung Lateinamerikas (Dissertation), Tübingen: Mohr (Siebeck)
• Helmut Hesse (1967), Strukturwandlungen in dem Welthandel 1950-1960/61 (Habilitation), Tübingen: Mohr (Siebeck)
• Helmut Hesse, Robert Linde (1976), Gesamtwirtschaftliche Produktionstheorie, Würzburg, Wien: Physica
• Helmut Hesse, Hermann Sautter (1977), Entwicklungstheorie und -politik, Tübingen: Mohr, Düsseldorf: Werner
• Helmut Hesse (Hrsg., 1981), Arbeitsbuch Mikroökonomik, Tübingen: Mohr, ISBN 3-16-342971-8
• Helmut Hesse, Otmar Issing (Hrsg., 1994), Geld und Moral, München: Vahlen, ISBN 3-8006-1832-X
• Helmut Hesse, Horst Keppler, Andreas Schuseil (1983), Theoretische Grundlagen der Fiscal Policy, München: Vahlen, 2. Auflage 1998, ISBN 3-8006-2178-9